已知指数函数y=g(x) 中 定义域为R 的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m 是奇函数（1）求 m、n的值

题目

已知指数函数y=g(x) 中 定义域为R 的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m 是奇函数（1）求 m、n的值
（2）若对任意的t∈R 不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0 恒成立 求实数k 的取值范围

答案

（1）因为f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m =ax+n/2ax+m=ax+(n/2)a(-x)+m
所以f(-x)=a(-x)+(n/2)ax+m
-f(x)=-ax-（n/2)a(-x)-m
由f(x)是奇函数知 f(-x)=-f(x)
所以n/2=-1,-m=m
即n=-2,m=0
（2）f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0 ,f(t²-2t)f(x2).即f(x)在R上为减函数
所以t²-2t>-2t²+k,即3t²-2t-k>0恒成立
所以（判别式）4+12k