已知x、y、z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是_．

题目

已知x、y、z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是______．

答案

设7x+2y-5z=11m，两边乘2，得
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x-2z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴n-22m也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．