若幂级数∑an(x-1)^n在x=-2处收敛,则此级数在x=3处（绝对收敛）为什么?麻烦求解过程 谢谢!

题目

若幂级数∑an(x-1)^n在x=-2处收敛,则此级数在x=3处（绝对收敛）为什么?麻烦求解过程 谢谢!

答案

设手敛半径为R, 则 -R在 x=-2 处收敛, 则 R≥3, 即最小收敛域是 -2≤ x<4
在 x=-2 处是交错级数,收敛时有可能是条件收敛.
在 x=3 处, 在收敛域内部,不在端点,故绝对收敛.