a:b=c:d(abcd不能等于零)试说明(ab+cd)是(a*a+c*c)和(b*b+d*d)的比例中项

题目

a:b=c:d(abcd不能等于零)试说明(ab+cd)是(a*a+c*c)和(b*b+d*d)的比例中项

答案

(ab+cd）的平方=ab的平方+cd的平方+2abcd.1式
(a*a+c*c)和(b*b+d*d）=ab的平方+cd的平方+bc的平方+ad的平方.2式
又因为a:b=c:d(abcd不能等于零),所以bc=ad,
1式-2式=（bc-ad）的平方,因为bc=ad.所以（bc-ad）的平方>=0
所以,(ab+cd)是(a*a+c*c)和(b*b+d*d)的比例中项