在三角形ABC中,2a=b+c, (sinA)^2 =sinB*sinC,判断△ABC的形状

题目

在三角形ABC中,2a=b+c, (sinA)^2 =sinB*sinC,判断△ABC的形状

答案

用正弦定理,得出a^2=bc.
再转化第一个式子,得a^2=(b+c)^2/4.
所以bc=(b+c)^2/4.
化简,得b=c.
又a=(b+c)/2=b=c,
所以是等边三角形.