如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE. 证明:(1)BF=DF;(2)AE∥BD.

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE. 证明:(1)BF=DF;(2)AE∥BD.

题目
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
证明:(1)BF=DF;(2)AE∥BD.
答案
证明:(1)由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,
∴AB=DE,BE=AD,BD=BD,
∴△ABD≌△EDB,
∴∠EBD=∠ADB,
∴BF=DF;
(2)∵AD=BE,AB=DE,AE=AE,
∴△AED≌△EAB(SSS),
∴∠AEB=∠EAD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠AEB=∠EBD,
∴AE∥BD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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