若函数f(x)=|2^x-1|-2a有两个零点,则a应满足的充要条件是

题目

若函数f(x)=|2^x-1|-2a有两个零点,则a应满足的充要条件是
求救求救...最好能给出过程,

答案

f(x)=|2^x-1|-2a有两个零点
即方程)|2^x-1|-2a=0有两个根
|2^x-1|=2a
显然a≥0
1.若a=0,则2^x-1=0
只有一个根
不成立
2.若a>0
2^x-1=±2a
2^x=1±2a
因为2^x>0
所以1±2a>0
a>0,所以1+2a>0成立
1-2a>0
a