三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd

题目

三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd
求证：bd是角abc的平分线

答案

证明：设BC=x,AD=y,ED=z.则AB=(√2)x,CD=x-y.在△ABE中,由勾股定理得：1+[（z+2)^2]=2x^2----------(1)在△ADE中,由勾股定理得：1+z^2=y^2------------------(2)由△ADE∽△BDC得：1/x=y/2=z/(x-y)即：xy=2,2z=xy-(y...