定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R都有f(a+b)=f(a)乘
题目
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R都有f(a+b)=f(a)乘
f(b)
问:(1)求证:对任意的x属于R,恒有f(x)>0
问题(2)f(x)是R上的增函数 (3)若f(x)乘以f(2x-x^2)>1,求x的取值范围
答案
(1)证明:∵对任意a,b都有f(a+b)=f(a)f(b) 既然a,b可以为任意实数,那么令a=b=0有:f(0+0)=f(0)f(0)即:f(0)=f(0)²,∴f(0)=0或1,又f(0)≠0,∴f(0)=1设x<0,则:令a=x,b=-x有:f(x...
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