某种商品的需求量q是价格p的函数q=1/5(28-p),总成本函数C=q^2+4q.求:生产多少单位的产品时利润最大

题目

某种商品的需求量q是价格p的函数q=1/5(28-p),总成本函数C=q^2+4q.求:生产多少单位的产品时利润最大
最大利润是?

答案

利润Q=q*p-C；
求q使得Q最大,q=1/5（28-p）即p=28-5q；
Q=q（28-5q）-（q^2+4q）=-6q^2+24q；可见q=2有最大值,Q=24