已知抛物线与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),且顶点到x轴的距离为3,求抛物线的解析式.
题目
已知抛物线与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),且顶点到x轴的距离为3,求抛物线的解析式.
答案
(1)∵点A(-2,0)、B(4,0)的纵坐标都是0,
∴点A、B关于对称轴对称,
∴对称轴方程为直线x=1,
∴顶点的横坐标为1,
当点P在AB的上方时,
∵P到x轴的距离为3,
∴点P的纵坐标为3,
∴点P的坐标为(1,3),
设y=a(x-1)
2+3,
则a(-2-1)
2+3=0,
解得a=-
,
抛物线解析式为y=-
(x-1)
2+3;
当点P在AB的下方时,
∵P到x轴的距离为3,
∴点P的纵坐标为-3,
∴点P的坐标为(1,-3),
设y=a(x-1)
2-3,
则a(-2-1)
2-3=0,
解得a=
,
抛物线解析式为y=
(x-1)
2-3,
综上所述,此抛物线的解析式y=-
(x-1)
2+3或y=
(x-1)
2-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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