已知2m+1 其中mn>0 则1/m + 2/n 最小值为

题目

已知2m+1 其中mn>0 则1/m + 2/n 最小值为

答案

1/m＋2/n=(1/m＋2/n)×1=(1/m＋2/n)(2m＋n)=4＋(4m/n＋n/m)≥4＋4=8,当且仅当4m/n=n/m时取等号,即2m=n,因2m＋n=1,此时有m=1/4且n=1/2.即1/m＋2/n的最小值是8.