已知:如图,A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证:(1)CE=DF;(2)CE∥DF.
题目
已知:如图,A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证:(1)CE=DF;(2)CE∥DF.
答案
证明:(1)∵AC⊥CE,BD⊥DF,
∴∠ACE=∠BDF=90°,
在Rt△ACE和Rt△BDF中,
,
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),
∴CE=DF;
(2)∵Rt△ACE≌Rt△BDF,
∴∠AEC=∠BFD,
∴CE∥DF.
(1)利用HL判定Rt△ACE≌Rt△BDF即可得到CE=DF;
(2)由(1)可知∠AEC=∠BFD,利用内错角相等两直线平行即可证明CE∥DF.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质;解决此类问题,首先要根据全等三角形的判定,证明三角形全等,然后得出结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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