已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0）在x=正负1时取得极值,f(1)=-1

题目

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0）在x=正负1时取得极值,f(1)=-1
1.求常数a,b,c的值
2.是判断x=正负1时函数取得极大值还是极小值.

答案

f'(x)=3ax^2+2bx+c
x=±1有极值
所以他们是这个方程的根
所以1+(-1)=-b/3a
所以b=0
1*(-1)=c/3a
c=-3a
f(x)=ax^3-3ax
f(1)=-2a=-1
a=1/2
所以a=1/2,b=0,c=-3/2
后面一小问东东脑经就知道了 不要太懒惰哦!