y=2lg(X-2)-lg(X-3)的最小值为?

y=2lg(X-2)-lg(X-3)的最小值为?

题目
y=2lg(X-2)-lg(X-3)的最小值为?
答案
定义域x-2>0,x-3>0
所以x>3
y=lg[(x-2)^2/(x-3)]
(x-2)^2/(x-3)
=(x^2-4x+4)/(x-3)
=[(x-1)(x-3)+1]/(x-3)
=x-1+1/(x-3)
=(x-3)+1/(x-3)+2
x>3,x-3>0
(x-3)+1/(x-3)>=2根号[(x-3)*1/(x-3)]=2
当(x-3)=1/(x-3)时取等号
x=4,所以等号能取到
所以(x-3)+1/(x-3)+2>=2+2=4
真数最小=4
所以y最小=lg4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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