y=2lg(X-2)-lg(X-3)的最小值为?

题目

答案

定义域x-2>0,x-3>0
所以x>3
y=lg[(x-2)^2/(x-3)]
(x-2)^2/(x-3)
=(x^2-4x+4)/(x-3)
=[(x-1)(x-3)+1]/(x-3)
=x-1+1/(x-3)
=(x-3)+1/(x-3)+2
x>3,x-3>0
(x-3)+1/(x-3)>=2根号[(x-3)*1/(x-3)]=2
当(x-3)=1/(x-3)时取等号
x=4,所以等号能取到
所以(x-3)+1/(x-3)+2>=2+2=4
真数最小=4
所以y最小=lg4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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