如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明

题目

如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由

答案

显然△MDP∽△ABC
则由面积比等于相似比的平方知
√S1：√S=DP：BC ,
同时,因为DP=BG,所以,有
√S1：√S=BG：BC ……①
同理,可得
√S2：√S=NC：BC ……②
√S3：√S=GN：BC ……③
①、②、③三式相加可得
（√S1+√S2+√S3）：√S=1
即：√S=√S1+√S2+√S3