已知p是质数,且p(p+1)(p+2)(p+3)(p+4)可被p+5整除.求p所有可能值之和.

题目

已知p是质数,且p(p+1)(p+2)(p+3)(p+4)可被p+5整除.求p所有可能值之和.

答案

(p+5)| p(p+1)...(p+4),则(p+5)| 120
又p+5>=7,故p+5只可能为8,10,12,15,20,24,30,40,60,120
而p为质数,故p只可能为3,5,7,19 (四数代回检验均合)
故p所有可能值之和=34