在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点,∠ECD是多少度?
题目
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点,∠ECD是多少度?
答案
∵∠ACD=3∠BCD,∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴4∠BCD=90°
∠BCD=22.5°
易证明得△BDC∽△BCA
∴∠A=∠BCD=22.5°
∵E是斜边AB的中点
∴∠ECA=∠A=22.5°
∴∠ECD=∠ACB-∠ECA-∠BCD=45°
举一反三
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