如图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE和△CED都是等腰三角形．

题目

如图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE和△CED都是等腰三角形．

答案

∵BC=AC，
∴∠A=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B，
∴∠A=∠EDA，
∴EA=ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
∴△CED是等腰三角形，
∴△ADE和△CED都是等腰三角形．