如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若DE=1，求△AFE的面积．

题目

如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若DE=1，求△AFE的面积．

答案

（1）证明：∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠EAB=90°，∵∠DAE+∠EAB=90°，∴∠FAB=∠DAE．∵AD=AB，∠ABF=∠D=90°，∴△ADE≌△ABF．（2）∵△ADE≌△ABF，∴AF=AE．∵DE=1，AD=4，∠D=90°，∴AE=12+42=17．∴△AFE的面积...