正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N．角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于M...

题目

正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N．角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于M...
正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N．角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于M、N.当角MAN绕点A旋转到BM=DN,易证BM+DN=MN.当角MAN绕点A旋转到BM不=DN,它们三段有何关系?

答案

延长CB至N',使N'B=ND,连AN'易证Rt△ABN'≌Rt△ADN∴AN'=AN,∠N'AB=∠NAD∴∠MAN'=∠MAB+∠N'AB=∠MAB+∠NAD=∠BAD-∠MAN=90°-45°=45°=∠MAN又AM=AM∴△MAN'≌△MAN(SAS)∴MN'=MN∴BM+DN=BM+BN'=MN'=MN...