{an}是等比数列.若极限(a1+a2+……+an)=极限(a1^2+a2^2+……+an^2)=2,则a1=?

题目

{an}是等比数列.若极限(a1+a2+……+an)=极限(a1^2+a2^2+……+an^2)=2,则a1=?

答案

{an}是等比数列,那么{an²}也是等比数列 公比是q²lim(a1+a2+……+an)=lim(a1^2+a2^2+……+an^2)=2lima1（1-q^n）/(1-q)=2显然公比是小于1的limq^n=0a1=2（1-q）同理lima1^2(1-q^2n)/(1-q^2)=2a1^2=2(1-q^2)...