如果两个等腰三角形的周长和面积都分别相等,那么这两个三角形一定全等吗?试用数学知识加以说明.

题目

如果两个等腰三角形的周长和面积都分别相等,那么这两个三角形一定全等吗?试用数学知识加以说明.

答案

不一定全等.因为这是用二次函数可以证明的.步骤较为复杂.
首先周长设为C,面积设为S,底边的高设为h,腰长设为a,那么
C=2a+√(a^2-h^2)
S=2h√(a^2-h^2)
显然我们看这两个代表一般等腰三角形的式子不难看出,
一定有S=2h(C-2a)
如果“两个等腰三角形的周长和面积都分别相等,那么这两个三角形一定全等”成立的话,那么必须要让a和h固定.但是很明显这是不可能的.