二阶实矩阵A的特征值是1,2,对应的特征向量分别是 (1,1)T,(1,k)T,求k 答案是k=-1,怎么算的

二阶实矩阵A的特征值是1,2,对应的特征向量分别是 (1,1)T,(1,k)T,求k 答案是k=-1,怎么算的

题目
二阶实矩阵A的特征值是1,2,对应的特征向量分别是 (1,1)T,(1,k)T,求k 答案是k=-1,怎么算的
答案
关于特征值与特征向量有个特殊的定理:对应于不同特征值的特征向量相互正交
所以(1,1)'与(1,k)'点乘为0
即1+k=0 所以k=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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