三角形ABC内接于圆O,AC=BC,D为弧BC上一点,延长DA至点E,使CE=CD 求证(1) AE=BD(2)若AD+BD=根号2 CD

题目

三角形ABC内接于圆O,AC=BC,D为弧BC上一点,延长DA至点E,使CE=CD 求证(1) AE=BD(2)若AD+BD=根号2 CD
求证 AC⊥BC

答案

很简单啊 第一问证AE=BD 只需要证△BCD≌△ACE就行了
AC=BC,CE=CD（不就有两条边了么?）
∠CAE=∠DBC（圆内接四边形的外角等于内对角） 第一问就OK了
第二问就更简单了 AE=BD 那么AD+BD=AD+AE=DE
即证明DE=根号2 CD 因为CE=CD 也就是说只需证明 ∠DCE=90°
（等腰直角三角形的斜边为直角边的根号2倍）
因为AC垂直BC 即∠ACB=90° 因为∠DCB=∠ACE 所以∠DCE=90°
（用了一下等量替换）