已知变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x−y≥−1，则目标函数z=3x-y的取值范围是_．

题目

已知变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x−y≥−1

，则目标函数z=3x-y的取值范围是______．

答案

∵变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x−y≥−1

，
目标函数为：z=3x-y，
直线4x-y+1=0与x+2y-2=0交于点A（0，1），
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点B（2，0），
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点C（

1

2

，3），
分析可知z在点C处取得最小值，z_min=3×

1

2

-1=-

3

2

，
z在点B处取得最大值，z_max=3×2-0=6，
∴-

3

2

≤z≤6，
故答案为[-

3

2

，6]；

作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x-y的取值范围．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；