若f(x)=−1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,求b的取值范围.
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若f(x)=−1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,求b的取值范围.
题目
若f(x)=
−
1
2
x
答案
f′(x)=-x+
b
x+2
,
故f(x)在(-1,+∞)上是减函数等价于-x+
b
x+2
≤0在(-1,+∞)上恒成立,
由x>-1得x+2>0,
原命题成立等价于b≤x
2
+2x在(-1,+∞)上恒成立,
又y=x
2
+2x在(-1,+∞)上单调递增,x
2
+2x>-1,
故b≤-1,
故b的取值范围为(-∞,-1].
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