如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( ) A.13 B.12 C.23 D.不能确定
题目
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
答案
过P作PM∥BC,交AC于M;
∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC,
∴△APM是等边三角形;
又∵PE⊥AM,
∴AE=EM=
AM;(等边三角形三线合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PA=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∴△PMD≌△QCD(AAS);
∴CD=DM=
CM;
∴DE=DM+ME=
(AM+MC)=
AC=
,故选B.
过P作BC的平行线,交AC于M;则△APM也是等边三角形,在等边三角形APM中,PE是AM上的高,根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM;易证得△PMD≌△QCD,则DM=CD;此时发现DE的长正好是AC的一半,由此得解.
等边三角形的性质;平行线的性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质;能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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