如图,AB=12cm,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4cm.点P从点B沿BA向点A运动,每秒走1cm,点Q从点B沿BD向点D运

题目

如图,AB=12cm,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4cm.点P从点B沿BA向点A运动,每秒走1cm,点Q从点B沿BD向点D运

答案

设∠QPB为∠1 ,角CPA=∠2
AP=18-t BP=t BQ=2t BQ=2BP
当CP⊥PQ时,∠CPQ=90°
∵∠CPQ=90°,∠APB=180°=∠1+∠2+∠CPQ
∴∠1+∠2=180°-∠CPQ=180°-90°=90°
∵BD⊥AB,AC⊥AB
∴△PBD和△ACP是直角三角形
又∵BQ=2BP
∴∠2=60°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=30°
又∵△ACP是直角三角形
∴AP=2AC
∵AC=6cm
∴AP=12cm
∵AP=18-t
∴18-t=12 t=6
∴过了6秒时,∠CPQ为直角,CP⊥PQ