设函数y=（m-2）xm2−5m+5，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当1/2≤x≤2时函数值y的变化范围．

题目

设函数y=（m-2）xm2−5m+5，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当

1

2

≤x≤2时函数值y的变化范围．

答案

依题意可得：

m2−5m+5＝−1 m−2≠0

；解得：m=3
∴当m=3时，函数y=（m-2）xm2−5m+5是反比例函数；
当m=3时，代入函数式可得：y＝

1

x

；
∵k=1＞0，
∴它的图象位于第一、第三象限．
由y＝

1

x

可得x＝

1

y

，
∵

1

2

≤x≤2；
∴

1

2

≤

1

y

≤2；解得：

1

2

≤y≤2．

由反比例函数的定义可得：

m2−5m+5＝−1 m−2≠0

；解得m的值；从而得到m-2=1＞0，则它的图象位于第一、第三象限．由y＝

1

x

可得x＝

1

y

，可求出

1

2

≤x≤2；因而

1

2

≤

1

y

≤2；从而求出y的取值范围．

本题考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．

考点点评：此题主要考查了反比例函数的定义和性质，比较简单，属于中考的常见题型．