求助一道难题,非常难的的一道题目

题目

求助一道难题,非常难的的一道题目
点A,B坐标为(1,4)和(4,5),抛物线y＝a（x－m）的平方+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交与C,D（点C在点D左侧）.点C的横坐标最小值为－3,则点D的横坐标最大值为?

答案

当顶点在A上时,C点的横坐标取最小值
即顶点(m,n)在A点时,
m=1,n=4
所以y=a(x-1)²+4(a<0)
0=a(x-1)²+4
(x-1)²=-4/a
x最小=-√(-4/a)+1=-3,a=-1/4
顶点在B点
m=4,n=5
y=-(x-4)²/4+5
0=-(x-4)²/4+5
x-4=+,-2√5
x最大=4+2√5