已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD. (1)试判断BE与CE是否互相垂直,请说明理由; (2)若CD
题目
已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.
(1)试判断BE与CE是否互相垂直,请说明理由;
(2)若CD=2
,tan∠DCE=
,求⊙O的半径长.
答案
(1)∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AC=CD,
∴∠ABC=∠CBE,
∵CE是⊙O的切线,
∴∠BCE=∠A,
∴∠BEC=∠ACB=90°
∴BE⊥CE.
(2)∵CE是切线,AC=CD,
∴∠DCE=∠DBC=∠ABC,tan∠DCE=
∴tan∠ABC=
∵AC=CD=2
∴BC=4
∴AB=10
∴⊙O的半径等于5.
(1)由题意易得∠ACB=90°,通过求∠BEC=∠ACB=90°来证明BE⊥CE.
(2)根据∠DCE=∠DBC=∠ABC,tan∠DCE=
可先求得AC=CD=2
,BC=4
,再根据勾股定理可求得AB的值,就可求出⊙O的半径长.
切线的性质;圆周角定理;解直角三角形.
本题综合考查了切线的性质和圆周角的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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