有一串分数这样排列：1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6……那第1999个数是?

题目

有一串分数这样排列：1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6……那第1999个数是?

答案

分母为2的分数有1个,分母为3的分数有2个,分母为4的分数有3个,.,分母为n的分数有n-1个.一共有
s=1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)/2.
n=63时s=1953;n=64时,s=2016,所以
第1999个数的分母是64,分子是1999-1953=46.