利用函数单调性证明下列不等式：（1）当X>1时,2*根号X>3-1/X

题目

利用函数单调性证明下列不等式：（1）当X>1时,2*根号X>3-1/X

答案

设f(x)=2√x+1/x-3
x>1 f′(x)=1/√x-1/x²=1/√x(1-1/x^(3/2))>0
f(x)在[1,+∞)单调增加.
所以当x>1时,f(x)>f(1)=0
即2√x+1/x-3>0
2√x>2-1/x