已知圆C：(x+2)^2+y^2=1,P(x,y)是圆上任意一点,求（y-2)/(x-1)的最大值和最小值.

题目

已知圆C：(x+2)^2+y^2=1,P(x,y)是圆上任意一点,求（y-2)/(x-1)的最大值和最小值.
x不等于1,那么应该怎样找最值,回答清晰迅速可加分,

答案

令(y-2)/(x-1)=k
这就是过A(x,y)和B(1,2)的直线的斜率
A在圆上
所以直线和圆有公共点
所以圆心到直线距离小于等于半径
直线是kx-y+2-k=0
圆心(-2,0)半径1
所以|-2k-0+2-k|/√(k²+1)≤1
|3k+2|≤√(k²+1)
9k^2+12k+4≤k²+1
8k^2+12k+3≤0
(-3-√3)/4≤k≤(-3+√3)/4
所以最大值=(-3+√3)/4,最小值=(-3-√3)/4