公差为d,各项均为正整数的等差数列{an}中,若a1=1,an=65,则n+d的最小值等于_.
题目
公差为d,各项均为正整数的等差数列{an}中,若a1=1,an=65,则n+d的最小值等于______.
答案
∵公差为d,各项均为正整数的等差数列{an}中,a1=1,an=65,∴d>0,n>1,1+(n-1)d=65,∴d=64n−1,∴n+d=n+64n−1=(n−1)+64n−1+1≥2(n−1)•64n−1+1=17,当且仅当n−1=64n−1,n>1,即n=9,d=8时取等号....
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