定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数

题目

定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数
定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f（x1+x2 /2）≤f（x1）+f（x2） /2 的所有函数f（x）组成的集合记为M,例如f（x）=kx+b ∈M
(1)已知函数f(x)={x,x大于等于0,1/2乘x,x小于0 证明：f(x)属于M (2)写出一个函数f(x),使得f(x)不属于M,并说明理由 急

答案

这是琴生不等式,第一个分三种情况：x1>0,x2>0,f(x1)=x1,f(x2)=x2,f[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/2=[f(x1)+f(x2)]/2,同理,当x1,x2均小于0时,亦有此等式,当x1>0,x2|x2|时,f[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/2,[f(x1)+f(x2)]/2=(x1+x2/2)/2=...