已知1/b+c,1/c+a,1/a+b是等差数列,求证a2,b2,c2是等差数列.

题目

已知1/b+c,1/c+a,1/a+b是等差数列,求证a2,b2,c2是等差数列.

答案

证明：因为1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)成等差数列
所以2/(c+a)=1/(b+c)+1/(a+b)
2/(c+a)=(a+2b+c)/[(a+b)(b+c)]
化简得a²+c²=2b²
所以a²,b²,c²成等差数列