如果我要把y=x设为x轴(类似旋转坐标系45度),那y=2根号x在新的坐标系中对应的新方程式是什么?
题目
如果我要把y=x设为x轴(类似旋转坐标系45度),那y=2根号x在新的坐标系中对应的新方程式是什么?
如何转换?
答案
题意相当于将y=2√x绕原点顺时针旋转45°
将y=2√x中的y换成ρsinθ,x换成ρcosθ,得到其对应的极坐标方程为ρsinθ=2√(ρcosθ),旋转后得到的新方程为
ρsin(θ+45°)=2√[ρcos(θ+45°)],展开化简
ρ(sinθcos45°+ cosθsin45°)=2√[ρ(cosθcos45°- sinθsin45°)]
ρsinθ+ρcosθ=[2^(5/4)] √( ρcosθ- ρsinθ)
将ρsinθ换成y,ρcosθ换成x,即得到y=2√x在新的坐标系中对应的新方程
y+x=[2^(5/4)] √( x-y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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