在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（　　） A.60° B.90° C.120° D.150°

题目

在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（　　）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°

答案

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
∴b²+2bc+c²-a²=3bc
∴bc=b²+c²-a²
根据余弦定理有cosA＝

b2+c2−a2

2bc

∴cosA=

1

2

∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A．