已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A. (1)求证:四边形DECF是平行四边形; (2)BC/AB=3/5,四边形EBFD的周
题目
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)
=
答案
(1)证明:∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)∵AE=EC=EB=
AB,ED∥CF,EC∥DF,D、E分别是AC、AB的中点,
∴ED=CF=
BC.
∵EBFD周长为22,
∴2BC+AB=22.
∵
=
,
∴AB=
BC.
∴(2+
)BC=22.
∴BC=6.EC=5
∴ED=3.∴DC=4,
∴四边形DECF的面积=3×4=12.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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