已知向量a=（3，4），b=（sina，cosa），且a∥b，则tan2a= _ ．

题目

已知向量

a

=（3，4），

b

=（sina，cosa），且

a

∥

b

，则tan2a= ___ ．

答案

由题意可得  3cosα-4sinα=0，∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

24

7

，
故答案为

24

7

．

根据

a

∥

b

 可得  3cosα-4sinα=0，求得tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，利用二倍角公式求得tan2α=

2tanα

1−tan2α

的值．

本题考点：二倍角的正切；平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出tanα 的值，是解题的关键．