从A点发出频率f=50Hz的声音,以v1=330m/s的速度向B点传播.A、B两点间的距离等于这时声波波长λ的n倍.当温度升高△t=20℃,重复这个实验,发现在A、B距离上的波数是(n-2)个.已知温
题目
从A点发出频率f=50Hz的声音,以v1=330m/s的速度向B点传播.A、B两点间的距离等于这时声波波长λ的n倍.当温度升高△t=20℃,重复这个实验,发现在A、B距离上的波数是(n-2)个.已知温度每升高1℃,声速增加0.5m/s,求A、B两点间的距离.
答案
设第一次实验时声波的波长为λ
1,则
λ
1=
=m=6.6 m
温度升高20℃时,声音的速度v
2=v
1+20×0.5 m/s=340 m/s.
波长λ
2=
=m=6.8 m
设A、B间的距离为l,则由题意得
l=nλ
1=(n-2)λ
2所以n=
==34
l=nλ
1=34×6.6 m=224.4m
答:A、B两点间的距离是224.4m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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