我们知道,若X,X,X的平均数为X￣,则这三个数的方差公式为：如题 谢谢了

题目

我们知道,若X,X,X的平均数为X￣,则这三个数的方差公式为：如题 谢谢了
S=[﹙X－X﹚＋﹙X－X﹚＋﹙X－X﹚],那么由此公式你能推导出S=[﹙X＋X＋X﹚－3﹙X￣﹚]吗?试试看!如果能,请有此类推方差公式的另一种表达形式.

答案

记x0为x1~xn的平均数,有最大似然方差： S`^2=1/nΣ(xi-x0)^2=(先平方运算,完全平方公式)= 1/nΣ(xi^2-2x0*xi+x0^2) = 1/nΣxi^2-2/n*x0*Σxi+1/nΣx0^2 因为Σxi=n*x0（平均数）, 1/nΣx0^2=x0^2 故原式=1/nΣxi^2-2x0^2+x0^2=1/n(Σxi^2-nx0^2) 这个n已经是一般的情况了,当n=3时是题目首先列出的特殊情况.