复数：方程z^2=z共轭-z的解是

题目

复数：方程z^2=z共轭-z的解是

答案

记z的共轭为z'
z^2=z'-z
记,z=a+bi
(a+bi)^2=(a-bi)-(a+bi)
a^2-b^2+2abi=-2bi
于是,
a^2=b^2
ab=-b
那么,
a=-1
b=±1
于是,
z=-1±i
另外,z=0明显也是解
有不懂欢迎追问