利用极坐标计算下列各题

题目

利用极坐标计算下列各题
∫D∫e^(x^2+y^2)dó,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域
（∫D∫中的D是在两个符号的中间下面）

答案

设x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2
则积分可化为:
∫[0,2π]dθ∫[0,2](e^(r^2))*rdr
=π∫[0,2]e^(r^2)d(r^2)
=π(e^4-1)
说明:∫[a,b]f(x)dx表示[a,b]上的定积分