圆f1（x+1）平方+y平方=1/4 圆f2 （x-1）平方+y平方=49/4 动圆m与圆 f1 f2都相切,求m圆心轨迹方程

题目

圆f1（x+1）平方+y平方=1/4 圆f2 （x-1）平方+y平方=49/4 动圆m与圆 f1 f2都相切,求m圆心轨迹方程
轨迹是双曲线么?可是怎么算a都大于c啊.

答案

设圆M:(x-a)²+(y-b)²=r²
因为圆F1半径1/2,圆F2半径7/2,圆心距为2
半径差为3,＜2
所以圆F1在圆F2内,M与F2内切,F1外切.
所以有√[(a+1)²+b²]=(r+1/2)
√[(a-1)²+b²]=(7/2-r)
两式相加得√[(a+1)²+b²]+√[(a-1)²+b²]=4
这是一个椭圆的方程,化简得
a²/4+b²/3=1
将a换成x,b换成y
得到m圆心轨迹方程x²/4+y²/3=1