已知25cos²a-sina-1=0,且a是第二象限角,则sina/2=

题目

已知25cos²a-sina-1=0,且a是第二象限角,则sina/2=

答案

25cos²a-sina-1=0,
∴ 25(1-sin²a)-sina-1=0
∴ 25sin²a+sina-24=0
∴ (25sina-24)(sina+1)=0
∴ sina=24/25或sina=-1
∵ a是第二象限角
∴ sina=24/25
∴ cosa=-√(1-sin²a)=-√[1-(24/25)²]=-7/25
∵ cosa=1-2sin²(a/2)
∴ sin²(a/2)=(1-cosa)/2=(1+7/25)/2=16/25
∵ sin(a/2)=4/5或sin(a/2)=-4/5