已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离

题目

已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离

答案

因为PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a
所以三角形ABC是等边三角形,并且P在平面内的射影是三角形的重心
设距离为X
则三角形的边长为根号下2倍的a
AH^2+PH^2=PA^2
X^2+2/3a^2=a^2
X=根号下1/3a