11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC,

题目

11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC,
E,F分别为棱AB,PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.

答案

证明：
（1）
∵PA⊥平面ABCD
BC⊂平面ABCD
∴PA⊥BC
∵∠ABC=90º,即AB⊥BC
PA∩AB=A
PA⊂平面PAB
AB⊂平面PAB
∴BC⊥平面PAB
∵PE⊂平面PAB
∴PE⊥BC
（2）
取CD中点G,连接EG,FG
∵F是PC中点
∴FG//PD【三角形中位线】
∵PD⊂平面PAD
FG￠平面PAD
∴FG//平面PAD
∵EG//AD【梯形中位线】
AD⊂平面PAD
EG￠平面PAD
∴EG//平面PAD
∵FG∩EG=G
FG⊂平面EFG
EG⊂平面EFG
∴平面EFG//平面PAD
∵EF⊂平面EFG
∴EF//平面PAD